Ау! - Математики есть?

.







Столнулся с забавной школьной теоремой, которую вот уже несколько часов не могу доказать. Хотя она явно простая. Но я не люблю целые числа и плохо их понимаю.

Теорема: Пусть есть набор чисел P_n=a²_n+b²_n, где a и b - целые.

Рассмотрим произведение: P₁*P₂*...*P_n. Показать, что всегда найдутся такие A и B, что A и B - квадраты некоторых целых чисел.

Пример.
Пусть:
P₁=1²+2²=5
P₂=2²+3²=13
Имеем.
5*13=65= 1²+8²

PS. Отлично. Наколка удалась. Народ тест прошел ;). Даже индукцию вспомнили. Это утешает.