?

Log in

No account? Create an account

Предыдущий пост | Следующий пост

Об арифметике

.






Совершенно неожиданно для меня, пост с бредовым заданием внуку вызвал немалый ажиотаж.

Разумеется отметились украинские муд...рецы с заявками типа "Куда ты, "неуспешный грязный иммигрант", прешь на Великую Америку?" - Товарищи, само собой, были забанены (не знаю, всех ли отловил, но скоро, подозреваю, незалежные представители начнут попадать автоматически в бан И пусть потом обсуждают, "А нас-то за что?").

Однако среди всего этого, был и забавный момент. Появился интоксицированный умными книжками муд..рец, начавший объяснять, что 3х2 и 2х3 - равны, но не одно и то же... Логика следующая, хотя им и не описанная - "умножение - это особое отображение пары чисел (a,b) в Rl и поскольку (a,b) и (b,a) - это разные пары чары чисел, то 3x2 и 2х3 - не одно и то же, хотя из значения равны... Есть ли в этом смысл? - Есть...

Но, по поводу таких уникумов, замечательно и именно на этом примере высказался как-то Арнольд, светлая ему память:

Ученик французской начальной школы на вопрос «сколько будет 2+3» ответил: «3+2, так как сложение коммутативно». Он не знал, чему равна эта сумма, и даже не понимал, о чем его спрашивают!

Другой французский школьник (на мой взгляд, вполне разумный) определил математику так: «там есть квадрат, но это нужно ещё доказать».
По моему преподавательскому опыту во Франции, представление о математике у студентов (вплоть даже до обучающихся математике в École Normale Supérieure — этих явно неглупых, но изуродованных ребят мне жалко больше всего) — столь же убого, как у этого школьника.


Приведенный мною товарищ категорически не понимает, что математика - это не Николя Бурбаки.

Математика - это камушки на берегу, финансовые рынки, ударные волны, рождающиеся и исчезающие частицы, а вовсе не теребление символов на бумаге без дела, ради чистоты расы и строгости.

Математика, хочу заметить, НЕ наука. Это "группа А" - производство средств производства которое имеет смысл исключительно в силу существования группы Б.

Математика - это МОЩНЫЙ ИНСТРУМЕНТ НАУКИ и вне этого обстоятельства крючки, определения и теоремы не имеют ни малейшего смысла. Этот инструмент развивается, достигая высокой степени красоты и сложности, но вне природы, вне человеческих задач этот инструмент лишается главного - смысла.

Лучше всего по поводу таких "учителей", высказался опять-таки. Арнольд.

Если математики не обучаются сами, то потребители, сохранившие как нужду в современной в лучшем смысле слова математической теории, так и свойственный каждому здравомыслящему человеку иммунитет к бесполезной аксиоматической болтовне, в конце концов откажутся от услуг схоластов-недоучек и в университетах, и в школах.

И это правильно. Есть ли объективная потребность в понимании некоммутативных алгебр? - Есть. Она начинается, когда человеку приходится сталкиваться как минимум с матрицами.

Учить детей надо НЕ МАТЕМАТИКЕ. Детей надо учить МАТЕМАТИКЕ В БОЕВЫХ УСЛОВИЯХ, в реальной жизни. Нет ничего более бессмысленного, чем изучение конструкции расточно-наплавочного станка, если тебе никогда в жизни не придется ничего ни растачивать, ни наплавлять.

Абсолютному большинству людей никакие матрицы не будут нужны никогда. Им нужно знать, что хоть 3х2, хоть 2х3 равно 6 .

И не морочьте детям головы. Понадобятся хотя бы матрицы, разберутся и с некоммутативностью. И с отрицательными числами разберутся, и с комплексными числами, и с интегралами и производными и, буде нужно, с леммой Цорна и теоремой Адяна тоже. Кому это реально потребуется, не затрудняться в их освоении. Если конечно, твердо будут знать, чему равно 2+1.

PS. Кстати, изучение производных и интегралов в общей школе я считаю бессмысленным и вредным, за исключением знакомства с этими величинами на максимально бытовом уровне - как в физике: типа, построить график скорости, восстановить график движения и посчитать площадь чего-нибудь и, там, объем пирамиды НА ПАЛЬЦАХ, возможно, произнеся надлежащей интуитивно ясные слова.  Не более того. Спец. школы естественно-научной ориентацией - другой вопрос. Напротив, я бы высвободившееся время отвел на развитие пространственного воображения, геометрии, что в жизни простого человека много более полезно, чем знание аксиом. Вообще, надо развивать чувство реальности - не только в математике, что характерно, отдавая долное "аксиоматической строгости", но куда важнее объяснить, что такое "кратчайшее расстояние", например. И показать на сфере, перечертив путь на обычно карте. Это даст для понимания математики много больше, чем байки про "гильбертовы пространства". Проще надо быть. Проще. И мудрее.

Комментарии

( 122 комментария — Оставить комментарий )
Страница 1 из 2
<<[1] [2] >>
werwolf_tamboff
25 сент, 2018 16:39 (UTC)
Правда ли, что в США на уровне правительства постановили, что 2000-й год является первым годом 21 века, а не 2001-й, как это понятно всем вменяемым людям?
(без темы) - alvlru - 26 сент, 2018 09:16 (UTC) - Развернуть
sergbemelay
25 сент, 2018 17:11 (UTC)
Ага, есть такое у Арнольда. Но он не только по "французам" прошелся, а вообще по всем счастливым обладателям формальной логики (в "Что такое математика" вроде было).
john_f_nash
25 сент, 2018 18:39 (UTC)
У Куранта знаменитая "Что такое математика".
У Арнольда тоже есть? Или он предисловие к книжке писал?
(без темы) - kir16 - 25 сент, 2018 21:11 (UTC) - Развернуть
(без темы) - sergbemelay - 27 сент, 2018 13:22 (UTC) - Развернуть
(без темы) - sergbemelay - 27 сент, 2018 13:22 (UTC) - Развернуть
(без темы) - sl_lopatnikov - 27 сент, 2018 13:28 (UTC) - Развернуть
swg54
25 сент, 2018 17:47 (UTC)
Вот про геометрию очень правильно. Может быть надо было бы даже углубить, давать основы начертательной геометрии, для развития пространственного воображения. Чтобы человек имел более менее интуитивное чувство, что будет получаться, когда он что то делает. Чтобы например при обрушении стены не бил по низу, так как это явно может привести к тому, что он будет засыпан. А такие знания дает как раз знание этой самой геометрии. Естественно не одной, но начинать надо с этого.
maedros78
25 сент, 2018 17:59 (UTC)

Атас. 400 комментов

vasiliystavenko
25 сент, 2018 18:32 (UTC)
Хм, у нас были и производные и целая куча стереометрических задач в 10-11 классе. Мне сложно принять бесполезность производных в школе.
ussr_music
25 сент, 2018 20:02 (UTC)
Если не физмат - ну какие там производные в самом деле? И смысла большого в них нет. В отличие от стереометрии.
(без темы) - igorpet - 25 сент, 2018 22:34 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ussr_music - 25 сент, 2018 22:58 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ladyshkin_av - 26 сент, 2018 06:14 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ussr_music - 26 сент, 2018 06:21 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ladyshkin_av - 26 сент, 2018 06:40 (UTC) - Развернуть
(без темы) - zxela10 - 26 сент, 2018 09:36 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ussr_music - 26 сент, 2018 13:55 (UTC) - Развернуть
(без темы) - zxela10 - 26 сент, 2018 09:40 (UTC) - Развернуть
(без темы) - alvlru - 26 сент, 2018 10:08 (UTC) - Развернуть
(без темы) - igorpet - 26 сент, 2018 20:06 (UTC) - Развернуть
(без темы) - sl_lopatnikov - 26 сент, 2018 22:04 (UTC) - Развернуть
(без темы) - igorpet - 26 сент, 2018 09:09 (UTC) - Развернуть
(без темы) - alvlru - 26 сент, 2018 09:30 (UTC) - Развернуть
(без темы) - zxela10 - 26 сент, 2018 09:49 (UTC) - Развернуть
(без темы) - beetleboom - 26 сент, 2018 13:09 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ussr_music - 26 сент, 2018 13:53 (UTC) - Развернуть
(без темы) - zxela10 - 26 сент, 2018 14:25 (UTC) - Развернуть
(без темы) - vasiliystavenko - 26 сент, 2018 07:46 (UTC) - Развернуть
(без темы) - alvlru - 26 сент, 2018 09:20 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ndochp - 29 сент, 2018 23:23 (UTC) - Развернуть
john_f_nash
25 сент, 2018 18:36 (UTC)
История из моего студенчества.

Позвали нас помочь в подшефном 10м классе коллоквиум по математике принять. И что-то там дети про классы-эквивалентности и прочие отношения должны были рассказывать. Надо сказать, что нам - физикам - ничего подобного даже в университете не рассказывали. Это я уже потом, когда сестра дискретку сдавала, с этой темой поразбирался...

Так вот, начинает ребенок с использованием многих умных слов мне нечто рассказывать. Определения-то он воспроизвёл по памяти (я по этим определениям схемку построил). Прошу его привести пример - по нулям. В итоге я так и не понял зачем их этими отношениями мучали, но даже не привели ни одного примера из жизни. Дети по большому счёту не виноваты, а вот к преподавателю у меня остались большие вопросы.

Впоследствие, когда сестра попросила помочь ей к дискретке подготовиться, я первым делом проверял, чтоб к любому определению она могла привести простой пример. Что называется "на пальцах".
alexandrvishniy
26 сент, 2018 11:58 (UTC)
Вы идеально сделали - все главные условия понимания соблюли:
Что нам мешает обучать и обучаться
cmntr
25 сент, 2018 19:04 (UTC)
> Напротив, я бы высвободившееся время отвел на развитие пространственного воображения

А вот кстати, не знаете, случайно, какую-нибудь хорошую методику для самостоятельного развития пространственного воображения?
nocom_ru
25 сент, 2018 22:23 (UTC)
Тут есть проблема отбора: если оно изначально слабо, развить его будет трудно. Классически развивается рисованием и, особенно, черчением (у школьников), в ВУЗах - занятиями начертательной геометрией (у инженеров и архитекторов, художники - отдельно).
(без темы) - alexandrvishniy - 26 сент, 2018 12:26 (UTC) - Развернуть
itsitizen
25 сент, 2018 19:05 (UTC)
Арнольд был прекрасным рассказчиком и популяризатором науки.
Светлая ему память...
sl_lopatnikov
25 сент, 2018 19:26 (UTC)
Он вообще умный был.
(без темы) - sergbemelay - 27 сент, 2018 13:28 (UTC) - Развернуть
ussr_music
25 сент, 2018 20:06 (UTC)
Тут ведь дело не только в практичности, а в том, что дети изучают конкретно - элементарную алгебру, где умножение коммутативно по-определению и идиоты, которые рассказывают обратно - строго говоря - безграмотны.

И тут важно Ваше замечание про то, что математика не наука - а инструмент познания, в отличие от физики. И уж если ребенку преподают в данном примере математику, то само по себе утверждение о некоммутативности операции умножения в контексте элементарной алгебры - это пример т.н. профнепригодности - результат обучения в педвузе, скорее всего.

И результатом такого "обучения" будет чудовищный винегрет в башке бедного ребенка. Зачем оно - невозможно понять.

Edited at 2018-09-25 20:07 (UTC)
(без темы) - ussr_music - 26 сент, 2018 05:27 (UTC) - Развернуть
ladyshkin_av
25 сент, 2018 20:31 (UTC)
"Абсолютному большинству людей никакие матрицы не будут нужны никогда. Им нужно знать, что хоть 3х2, хоть 2х3 равно 6".


"Зачем мне эта (алгебра, физика, химия, биология, география и т.д. - вставить нужное)..."
Ясно.

Edited at 2018-09-25 20:31 (UTC)
ussr_music
25 сент, 2018 20:46 (UTC)
Интеллектуалы любой текст понимают специфически. Точнее не понимают совсем.
Я теряюсь... - Denis Chuvilkin - 25 сент, 2018 20:46 (UTC) - Развернуть
Re: Я теряюсь... - ladyshkin_av - 26 сент, 2018 06:12 (UTC) - Развернуть
Re: Я теряюсь... - ussr_music - 26 сент, 2018 06:23 (UTC) - Развернуть
Re: Я теряюсь... - ladyshkin_av - 26 сент, 2018 06:49 (UTC) - Развернуть
(без темы) - vasiliystavenko - 26 сент, 2018 07:50 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ladyshkin_av - 26 сент, 2018 09:21 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ussr_music - 26 сент, 2018 13:41 (UTC) - Развернуть
Re: Я теряюсь... - ussr_music - 26 сент, 2018 13:40 (UTC) - Развернуть
Re: Я теряюсь... - nightriderz1 - 26 сент, 2018 14:54 (UTC) - Развернуть
Re: Я теряюсь... - ussr_music - 26 сент, 2018 15:00 (UTC) - Развернуть
Re: Я теряюсь... - nightriderz1 - 26 сент, 2018 14:52 (UTC) - Развернуть
Re: Я теряюсь... - nightriderz1 - 26 сент, 2018 22:22 (UTC) - Развернуть
(без темы) - saby83 - 25 сент, 2018 21:23 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ladyshkin_av - 26 сент, 2018 06:19 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ussr_music - 26 сент, 2018 06:22 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ladyshkin_av - 26 сент, 2018 06:43 (UTC) - Развернуть
(без темы) - alvlru - 26 сент, 2018 09:40 (UTC) - Развернуть
(без темы) - zxela10 - 26 сент, 2018 10:04 (UTC) - Развернуть
(без темы) - alvlru - 26 сент, 2018 10:25 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ussr_music - 26 сент, 2018 13:43 (UTC) - Развернуть
(без темы) - nocom_ru - 25 сент, 2018 22:14 (UTC) - Развернуть
realcorwin
25 сент, 2018 20:31 (UTC)
Сделал поиск у себя в журнале по слову "Арнольд", нашёл несколько интересных и забавных текстов:

https://realcorwin.livejournal.com/26119.html?thread=126215
https://realcorwin.livejournal.com/102713.html
https://realcorwin.livejournal.com/102920.html
https://realcorwin.livejournal.com/104708.html
nocom_ru
25 сент, 2018 22:11 (UTC)
Полностью согласен!
israil_95reg
25 сент, 2018 22:16 (UTC)
>> Кстати, изучение производных и интегралов в общей школе я считаю бессмысленным и вредным

А можете объяснить - почему?
ussr_music
26 сент, 2018 02:03 (UTC)
Оно очевидное.

1. Как следует научить и пояснить не получиться. Не хватит времени и некому учить к тому же.

2. Физическая невозможность усвоения материала большинством студентов - контингент не тот, даже в инженерных вузах это проблема. А тут массовая школа.

3. Нет практического смысла - в быту алгебры более чем достаточно, дифференциальное исчисление как раздел математики представляет интерес в специфических областях.

В связи с тем, что эти разделы математике четко "отделены" от алгебры и геометрии, которые и усваиваются нормально и имеют практический смысл, доступны среднему учителю - именно тут и надо бы остановиться... Примерно так.
(без темы) - alvlru - 26 сент, 2018 09:55 (UTC) - Развернуть
(без темы) - beetleboom - 26 сент, 2018 13:17 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ussr_music - 26 сент, 2018 13:50 (UTC) - Развернуть
(без темы) - beetleboom - 26 сент, 2018 14:57 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ussr_music - 26 сент, 2018 15:31 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ussr_music - 26 сент, 2018 15:31 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ussr_music - 26 сент, 2018 13:46 (UTC) - Развернуть
(без темы) - alvlru - 26 сент, 2018 17:29 (UTC) - Развернуть
mork8
25 сент, 2018 22:28 (UTC)
>>>PS. Кстати, изучение производных и интегралов в общей школе я считаю бессмысленным и вредным

А как без производных и интегралов решать задачи по физике (ну хотя бы по механике)?
sl_lopatnikov
26 сент, 2018 02:02 (UTC)
Все значимые школьные задачи - без проблем. С физикой в американских школах тоже беда. Это какой-то кривой раздел Science вообще.
(без темы) - mork8 - 26 сент, 2018 06:28 (UTC) - Развернуть
(без темы) - tretyj - 26 сент, 2018 10:13 (UTC) - Развернуть
(без темы) - nightriderz1 - 26 сент, 2018 15:15 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ussr_music - 26 сент, 2018 06:12 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ladyshkin_av - 26 сент, 2018 06:20 (UTC) - Развернуть
(без темы) - tretyj - 26 сент, 2018 10:15 (UTC) - Развернуть
(без темы) - alexandrvishniy - 26 сент, 2018 12:29 (UTC) - Развернуть
(без темы) - beetleboom - 26 сент, 2018 13:22 (UTC) - Развернуть
(без темы) - sl_lopatnikov - 26 сент, 2018 13:24 (UTC) - Развернуть
(без темы) - beetleboom - 26 сент, 2018 13:27 (UTC) - Развернуть
(без темы) - sl_lopatnikov - 26 сент, 2018 13:43 (UTC) - Развернуть
(без темы) - beetleboom - 26 сент, 2018 13:49 (UTC) - Развернуть
(без темы) - sl_lopatnikov - 27 сент, 2018 13:37 (UTC) - Развернуть
(без темы) - ussr_music - 26 сент, 2018 13:50 (UTC) - Развернуть
emely_gargantua
25 сент, 2018 22:55 (UTC)
Отличный пост, Сергей Леонидович, выше всяких похвал.
Страница 1 из 2
<<[1] [2] >>
( 122 комментария — Оставить комментарий )

Календарь

Ноябрь 2018
Вс Пн Вт Ср Чт Пт Сб
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930 

Метки

Разработано LiveJournal.com
Дизайн Tiffany Chow